Materi Matematika : Logika Matematika - Pernyataan & Cerita "Remaja Miskin yang Sukses"

Materi Matematika : Logika Matematika - Pernyataan & Cerita "Remaja Miskin yang Menjadi Sukses"

Hai, pada kesempatan kali ini, saya akan memposting Materi Matematika : Logika Matematika - Pernyataan yang saya ambil dari blog lain (klik di sini untuk sumbernya), dengan sedikit perubahan (pada jam 14.30 WIB - 15.15 WIB) dan cerita yang berjudul "Remaja Miskin yang Menjadi Sukses" yang saya buat sendiri. Saya, selaku penulis cerita ini, tidak bermaksud menyinggung pihak manapun, baik pihak individu maupun pihak kelompok. Silakan baca ceritanya di bawah ini. Selamat membaca!

• Materi Matematika : Logika Matematika - Pernyataan

LOGIKA

Logika Informatika

Logika berasal dari bahasa Yunani, yaitu logos yang artinya kata, ucapan atau alasan. Jadi, logika adalah ilmu untuk berfikir dan menalar dengan benar. Istilah-istilah logika. Ada beberapa istilah yang akan digunakan dalam logika informatika yaitu :

·       Premis : yaitu sebuah pernyataan

·     Argumen : usaha untuk mencari kebenaran dari premis berupa kesimpulan

·        Konklusi : Kesimpulan

=>      PERNYATAAN (PROPOSISI)

Kata merupakan rangkaian huruf yang mengandung arti, sedangkan kalimat adalah kumpulan kata yang disusun menurut aturan tata bahasa dan mengandung arti. Di dalam matematika tidak semua pernyataan yang bernilai benar atau salah saja yang digunakan dalam penalaran. Pernyataan disebut juga kalimat deklaratif yaitu kalimat yang bersifat menerangkan.

=>    KALIMAT PERNYATAAN

Kalimat Pernyataan adalah kalimat yang sudah bisa ditentukan nilainya, baik benar maupun salah. Contoh :

1.       Yogyakarta adalah kota pelajar   (Benar).

2.       2+2=4  (Benar).

3.       Semua manusia adalah fana   (Benar).

4.       4 adalah bilangan prima  (Salah).

5.       5x12=90  (Salah).

=>  KALIMAT TERBUKA

Kalimat Pernyataan adalah kalimat yang belum bisa ditentukan nilainya, baik benar maupun salah. Contoh :

1.   Dimanakah letak pulau bali?.

2.   Pandaikah dia?.

3.   Andi lebih tinggi daripada Tina.

4.   3x-2y=5x+4.

5.   x+y=2.

=>      PENALARAN

Penalaran dalam materi ini dibedakan menjadi 2 yaitu :

1. Penalaran Deduktif
   Penalaran Deduktif yaitu penalaran yang didasarkan premis-premis yang diandaikan benar untuk menarik kesimpulan.
   Contoh:
   1.      Semua mahasiswa baru mengikuti ospek.
   2.      Galang adalah mahasiswa baru.
   Kesimpulannya : Galang mengikut ospek.
2. Penalaran Induktif

Penalaran induktif adalah penalaran yang didasarkan pada premis-premis yang bersifat faktual untuk menarik kesimpulan yang bersifat umum.

contoh:

premis 1          : ayam  1   berkembang biak dengan telur

premis 2          : ayam  2   berkembang biak dengan telur

...

...

...

premis 50        : ayam 50  berkembang biak dengan telur

Kesimpulannya : semua ayam berkembang biak dengan telur

     =>  PENGHUBUNG KALIMAT DAN TABEL KEBENARAN

KATA HUBUNG KALIMAT

 

Tabel Kebenaran

=>      INGKARAN (NEGASI) SUATU PERNYATAAN,KONJUNGSI,DISJUNGSI

A. NEGASI (INGKARAN)

Jika p adalah “ Semarang ibukota Jawa Tengah”, maka ingkaran atau negasi dari pernyataan p tersebut adalah ~p yaitu “ Semarang bukan ibukota Jawa Tengah” atau “Tidak benar bahwa Semarang ibukota Jawa Tengah”. Jika p diatas bernilai benar (true), maka ingkaran p (~p) adalah bernilai salah (false) dan begitu juga sebaliknya.

Contoh:

a.  p     : semua siswa punya almamater

     ~ p : beberapa siswa tidak punya almamater

b.  q     : uki anak yang pandai

     ~ q : uki bukan anak yang pandai

B. KONJUNGSI

Konjungsi adalah suatu pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung “DAN/AND” dengan notasi “^”.

Contoh:

a.  p  : Galang itu ganteng

     q  : Galang itu pandai

     Maka p^q : Galang itu ganteng dan pandai

b.  p  : Bokir anak yang pemalas

q  : Bokir anak yang nakal

Maka p^q   : Bokir anak yang pemalas dan nakal

Pada konjungsi p^q akan bernilai benar jika baik p maupun q bernilai benar. Jika salah satunya (atau keduanya) bernilai salah maka p^q bernilai salah.

C. DISJUNGSI

Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung “ATAU/OR” dengan notasi “v”.

Kalimat disjungsi dapat mempunyai 2 arti yaitu :

Ø  INKLUSIF OR

Yaitu jika “p benar atau q benar atau keduanya true”

Contoh  :

p : 7 adalah bilangan prima

q : 7 adalah bilangan ganjil

p v q: 7 adalah bilangan prima atau ganjil

Benar bahwa 7 bisa dikatakan bilangan prima sekaligus bilangan ganjil. Biasanya kalimatnya saling berkaitan.

Ø  EKSLUSIF OR

Yaitu jika “p benar atau q benar tetapi tidak keduanya”.

Contoh :

     p : Saya akan melihat pertandingan bola di TV.

     q : Saya akan melihat pertandingan bola di lapangan.

     p v q : Saya akan melihat pertandingan bola di TV atau di lapangan.

Hanya salah satu dari 2 kalimat penyusunnya yang boleh bernilai benar yaitu jika “Saya akan melihat pertandingan sepak bola di TV” saja atau di lapangan saja tetapi tidak keduanya.

SOAL DAN PEMBAHASAN

1.      Buatlah contoh kalimat pernyataan!

Jawab :

-          Ayam berkembang biak dengan bertelur (Benar)

-          Angka 7 adalah bilangan prima (Benar)

-          Semua makhluk hidup pasti akan mati (Benar)

-          1 + 6 = 8 (Salah)

Kalimat-kalimat diatas merupakan kalimat pernyataan karena nilainya dapat ditentukan nilainya, baik benar maupun salah.

2.      Buatlah contoh kalimat terbuka!

Jawab :

-          Joko lebih tinggi daripada Leni

-          x + y = 7

-          Dian orang yang pandai

Kalimat-kalimat diatas merupakan kalimat terbuka karena kalimat diatas belum bisa ditentukan nilainya, apakah benar atau salah.

3.      Tuliskan disjungsi dari pernyataan berikut, dan tentukan jenis disjungsi kalimat tersebut berdasarkan artinya !

a.  p  : Tina akan berenang di kolam renang

     q  : Tina akan berenang di sungai

b.  p   : Bokir adalah seorang tukang parkir

      q  : Bokir adalah orang pandai

Jawab:

a.       p v q = Tina akan berenang di kolam renang atau di sungai.

Kalimat tersebut termasuk kalimat disjungsi Ekslusif OR

b.      p v q = Bokir adalah tukang parkir atau orang yang pandai.

Kalimat tersebut merupakan kalimat disjungsi Inklusif OR

4.      Tuliskan konjungsi dari pernyataan berikut !

a.       p  : Tina itu pandai

q  : Tina itu suka berbohong

b.  p   : Bokir adalah seorang tukang parkir

      q  : Bokir berasal dari Comal

c.  p   : 1 adalah bilangan prima

      q  : 1 adalah bilangan ganjil

Jawab :

a.       Tina itu pandai dan suka berbohong.

b.      Bokir adalah tukang parkir dan berasal dari comal

c.       1 adalah bilangan prima dan ganjil

5.      Jelaskan negasi dari kalimat berikut !

a.       P ^ Q

b.      Sueb adalah pengusaha

c.       Sueb adalah pengusaha atau Sueb adalah dosen STMIK

d.      Wastro bukan lulusan sarjana dan  Wastro adalah tukang parkir

Jawab :

a.       ~P v ~Q

b.      Sueb bukan pengusaha

c.       Sueb bukan pengusaha dan bukan dosen STMIK

d.      Wastro adalah lulusan Sarjana atau bukan tukang parkir

6.      Buatlah tabel kebenaran dari  p v q dan p ^ q !

JAWABAN

-          Ayam berkembang biak dengan bertelur

-          Angka 7 adalah bilangan prima

-          Semua makhluk hidup pasti akan mati

=>      IMPLIKASI

Misalkan ada 2 pernyataan p dan q, untuk menunjukkan atau membuktikan bahwa jika p bernilai maka q juga bernilai benar, diletakkan kata “JIKA” sebelum pernyataan pertama lalu diletakkan kata “MAKA” sebelum pernyataan kedua sehingga didapatkan suatu pernyataan majemuk yang disebut dengan “IMPLIKASI/PERNYATAAN BERSYARAT/KONDISIONAL/ HYPOTHETICAL dengan notasi “ =>”.

Notasi p=>q dapat dibaca :

1.      Jika p maka q

2.      q jika p

3.      p adalah syarat cukup untuk q

4.      q adalah syarat perlu untuk p

    

Contoh :

1.      p : Pak Ali adalah seorang haji.

q : Pak Ali adalah seorang muslim.

p => q : Jika Pak Ali adalah seorang haji maka dia seorang  muslim.

2.      p : Hari hujan.

q : Adi membawa payung.

Benar atau salahkah pernyataan berikut?

a. Hari benar-benar hujan dan Adi benar-benar membawa payung.

b. Hari benar-benar hujan tetapi Adi tidak membawa payung.

c. Hari tidak hujan tetapi Adi membawa payung.

d. Hari tidak hujan dan Adi tidak membawa paying

v  KONVERS, INVERS, DAN KONTRAPOSISI

Perhatikan pernytaan di bawah ini! ~  ^  v  => <=>    

“Jika suatu bendera adalah bendera RI maka ada warna merah pada bendera tersebut”

Bentuk umum implikasi di atas adalah “p => q” dengan

p : Bendera RI

q : Bendera yang ada warna merahnya.

Dari implikasi diatas dapat dibentuk tiga implikasi lainnya yaitu :

1.       KONVERS, yaitu q => p

Sehingga implikasi diatas menjadi :

“ Jika suatu bendera ada warna merahnya, maka bendera tersebut adalah bendera RI”.

2.       INVERS, yaitu ~p => ~q

Sehingga implikasi diatas menjadi :

“ Jika suatu bendera bukan bendera RI, maka pada bendera tersebut tidak ada warna merahnya”.

3.       KONTRAPOSISI, yaitu ~q => ~p

Sehingga implikasi di atas menjadi :

“ Jika suatu bendera tidak ada warna merahnya, maka bendera tersebut bukan bendera RI”.

Suatu hal yang penting dalam logika adalah kenyataan bahwa suatu implikasi selalu ekuivalen dengan kontraposisinya, akan tetapi tidak demikian halnya dengan  invers dan konversnya.

Contoh lainnya:

p: lumba-lumba adalah binatang mamalia

q: lumba-lumba adalah binatang menyusui

v  Implikasi:

Jika lumba-lumba adalah binatang mamalia maka lumba-lumba adalah binatang yang menyusui.

v  Konvers:

Jika lumba-lumba adalah binatang menyusui maka lumba-lumba adalah binatang mamalia.

v  Invers  :

Jika lumba-lumba bukan binatang mamalia maka lumba-lumba bukan binatang menyusui

v  Kontraposisi:

Jika lumba-lumba bukan binatang menusui maka lumba-lumba bukan binatang mamalia.

   

Sumber = Klik Di Sini, dengan sedikit perubahan (pada jam 14.30 WIB - 15.15 WIB)

• Cerita "Remaja Miskin yang Menjadi Sukses"

Remaja Miskin yang Menjadi Sukses

            Pada suatu hari, ada seorang anak bernama Sartono Halim yang bertempat tinggal di Karawang. Dia adalah anak ke- 2 dari 8 bersaudara. Ayahnya yang bernama Muhammad Halim tidak memiliki pekerjaan apapun alias pengangguran. Ibu dari Sartono Halim yang bernama Sri Aisyah bekerja sebagai penjual gorengan. Penghasilan Ibunya pun hanya cukup untuk kebutuhan makan saja. Untuk mencukupi kebutuhan sehari - hari, kedua orang tuanya harus berutang kepada tetangganya. Orang tuanya pun belum membayar kontrak rumahnya selama 8 bulan.

            Sartono Halim bersekolah di SMK Negeri 6 Karawang. Dia adalah siswa kelas XII. Di sekolahnya, dia selalu mendapatkan ejekan dan cemoohan dari teman sekelasnya karena kondisi keuangan keluarganya yang buruk. Akan tetapi, dia tetap rendah hati dan selalu berbuat baik kepada temannya. Di kelasnya, dia selalu dapat nilai ulangan yang tinggi. Meskipun demikian, dia tidak sombong dan terus rajin belajar dan beribadah.

             Pada suatu hari, Sartono Halim mendapat surat peringatan/undangan dari sekolahnya karena belum membayar SPP selama 6 bulan. Dia menunjukkan surat itu kepada kedua orang tuanya. Ayahnya yang melihat surat itu langsung berbicara dengan ibunya di kamar kedua orang tua dari Sartono Halim. Sartono Halim langsung terdiam sambil duduk melihat kedua orang tuanya berbicara tentang Sartono Halim dan kondisi keuangan keluarga mereka. Setelah itu, kedua orang tuanya sepakat untuk memenuhi undangan itu. Setelah memenuhi undanganya dan pulang, keluarganya diusir karena orang tuanya belum membayar kontrak rumahnya. Keluarganya pun langsung pindah ke rumah kecil dari bambu. Ibunya pun bekerja lebih keras lagi/membanting tulang untuk mencukupi kebutuhan sehari - hari.

             Setelah itu, Sartono Halim rajin belajar dan rajin beribadah karena akan diadakan USBN dan UNBK untuk kelas XII.  Selama USBN dan UNBK, dia menjalani ulangan/ujiannya dengan lancar. Setelah 2 bulan berlalu, kelulusan kelas XII diumumkan. Dia merasa bahagia karena dia lulus. Setelah itu dia mengatakan akan bekerja setelah kelulusan ini. Orang tuanya masih merasa ragu. Namun, dia menyakinkan kedua orang tuanya dan orang tuanya memperbolehkannya bekerja.

             Sekolahnya sedang mengadakan Perekrutan untuk Pabrik. Sartono pun mengikuti kegiatan itu dan akhirnya dia diterima. Dia bekerja keras secara terus menerus agar mendapat uang. Setelah beberapa tahun, dia membuka usaha servis komputer secara kecil - kecilan. Awalnya usahanya hampir bangkrut dan Sartono hampir bunuh diri, tetapi dengan motivasi dan dorongan keluarga, akhirnya dia bangkit lagi dan berusaha lagi. Akhirnya usahanya berkembang.

              Lama - kelamaan, usahanya berkembang pesat dan usahanya tidak hanya berkutat pada servis komputer, tetapi juga pembuatan komputer dan software. Setelah 2 Tahun berlalu, usaha kecilnya menjadi sebuah pabrik komputer yang besar. Sartono pun menjadi orang yang sukses. Sartono pun berkunjung ke rumah kecilnya. Kedua orang tuanya pun langsung bangga karena melihat anaknya sukses. Sartono pun langsung mengajak kedua orang tuanya ke rumah barunya. Kedua orang tuanya pun terkagum dan ingin menetap di rumah Sartono. Sartono Halim memperbolehkan kedua orang tuanya menetap di rumahnya. Keluarga Sartono Halim pun langsung bahagia.

Sumber = Saya yang buat.

Demikian materi yang saya paparkan dan cerita yang saya buat. Kurang lebihnya mohon maaf. Terima Kasih. Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.